El teorema de Myers, también conocido como el teorema de Bonnet-Myers, es un teorema clásico en la geometría riemanniana. La forma fuerte fue probada por Sumner Byron Myers. El teorema afirma que si la curvatura de Ricci de una variedad Riemanniana completa n- dimensional D es limitada por (n - 1) k > 0, entonces su diámetro es como máximo π/ √ k. El resultado más débil, debido a Ossian Bonnet , tiene la misma conclusión, pero bajo la hipótesis más fuerte de que las curvaturas seccionales se limitarán por debajo de k .
Además, si el diámetro es igual a π / √ k , entonces el colector es isométrico a una esfera de una curvatura de sección constante k . Este resultado de la rigidez se debe a Cheng (1975) , y se conoce a menudo como el teorema de Cheng .
Este resultado también es válido para la cubierta universal de una variedad riemanniana, en particular tanto M como su cubierta son compactas, por lo que la cubierta es de láminas finitas y M tiene un grupo fundamental finito .
Bibliografía
- Cheng, Shiu Yuen (1975). «Eigenvalue comparison theorems and its geometric applications». Mathematische Zeitschrift 143 (3): 289-297. ISSN 0025-5874. MR 0378001. doi:10.1007/BF01214381.
- do Carmo, Manfredo P. (1992). «Riemannian Geometry». Birkhäuser (Boston, Mass.). .
- Myers, S. B. (1941). «Riemannian manifolds with positive mean curvature». Duke Mathematical Journal 8 (2): 401-404. doi:10.1215/S0012-7094-41-00832-3.
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